在混凝土攪拌車拌筒的設計上，各企業間技術是有差別的，如何根據較先進的產品來進行反求設計就顯得比較重要。在實際測量中，拌筒的直徑和高度可以較容易地測定，而此時尋找一種由離散的測量點擬合成光滑且與罐桶良好貼合的螺旋線的方法就顯得比較迫切。本文在文獻[1]的基礎上提出了一種拌筒螺旋線的擬合方法，導出了相應的計算公式，并根據模擬測量數據進行了擬合計算，得到了較好的結果，為拌筒螺旋線的反求設計提供了有益的參考。

    1、前錐拌捅螺旋線螺旋角的擬合

    用h1、h2和h3分別表示前錐、中柱和后錐的高度，r1、r2和r3分別表示前錐小端、中柱和后錐小端的半徑，β1、β2和β3分別表示前錐、中柱和后錐螺旋線的螺旋角。若以前錐小端端面為θp平面，其圓心O為坐標原點，拌筒的中軸線為z軸，建立柱坐標系，則前錐螺旋線理論方程可表示為：

    式中α1為前錐半錐角，p1為前錐螺旋線參數，θqm為螺旋線從小端轉至大端時的旋轉角：

    如測量出拌筒參數r1、r2和h1，即可以根據式（2）計算出α1，因此由式（1）可見只要擬合出p1即可得到相應的螺旋角。設前錐螺旋線上n個測量點為Ai（θi, pi, zi）（i=1,2,…,n），則由式（1）算出的理論值和實際值偏差的平方和為：

    實際上擬合的曲線應保證式（3）偏差最小。但是如果直接對式（3）求導來求pi則會得出非線性方程，難以求解，因此可將式（1）進行對數變換，得：

    根據式（4）可構造新的偏差函數：

    將式（1）帶入式（5）可得：

    將式（6）中兩個偏差函數相加得總的偏差函數：

    由式（2）和式（7）可得：

    2、中柱螺旋線螺旋角的擬合

    中段柱面螺旋線方程可表示為：

    其中θzm是柱面螺旋線旋轉至后錐大端時的旋轉角：

    由式（8）可見cotβ2與z之間是線性關系，可把cotβ2看成一個整體直接進行最小二乘擬合。設中柱螺旋線上m個測試點為Bi（θi, pi, zi）（i=1,2,…,n），則由式（2.1）可得理論值和實際值偏差的平方和為：

    將式（8）帶入式（9）可得偏差函數：

    將式（10）對cotβ2求導并使其等于零即可得：攪拌車

    3、后錐拌筒螺旋線螺旋角的擬合

    后錐錐面螺旋線方程為：

    式中θhm為螺旋線旋轉至后錐小端時的旋轉角；α3為后錐半錐角，p3為后錐螺旋線參數：

    設后錐螺旋線上k個測量點為Ci（θi, pi, zi）（i=1,2,…,n），首先將式（11）進行對數變換，可以得到一個偏差函數，即可利用與擬合前錐螺旋線類似的方法擬合出p3，然后根據式（12）可得：

    4、典型螺旋線測量的擬合

    為了對上文所推導出的公式進行驗證，給定罐車拌筒h1、h2等模擬設計參數如表1所示。假設三段螺旋線的螺旋角β1＝β2＝β3＝75°，根據模擬設計參數用MATLAB軟件隨機產生300個測量點。將推導的擬合公式利用MATLAB軟件編程計算，可以擬合得到前錐螺旋線螺旋角β1＝75.2486°，中柱螺旋線螺旋角β2＝74.9130°，后錐螺旋線螺旋角β3＝75.1054°。計算結果與開始假設的螺旋角75°很接近，擬合精度較高。根據擬合出的螺旋角和模擬拌筒參數可以畫出三維的拌筒螺旋線，其局部視圖如圖1所示。

    5、結束語

    計算表明本文給出的擬合公式是有效可行的，擬合出螺旋線的螺旋角達到了較高的精度，為拌筒螺旋線的反求設計提供了有益的參考。

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